考研数学的知识点分享

2019年12月23日 17:14:26

距离上考场越来越近，考研的同学们都在为梦想作冲刺，21考研的同学也陆续开始准备。考研数学是很多同学必须要考的，有同学会问，考研数学难不难？今年是不是难度会加大？
据了解，从近五年的考研数学分数线来看，无论是数一、数二，还是数三，试题难度大概都是偶数年份难度略高，而奇数年份难度低一些。这一点可以从数学全国平均分可以看出来。但是，既然需要考就要有迎难而上的信心和决心，重要的还是要认真复习，做好备考。
不要太过担心考试难度而影响心情，冲刺的几天大家还是要好好复习，作为要考数学朋友们,该面对还是要勇敢面对，要难大家一起难，稳扎稳打，相信自己能考出好成绩。
下面一起来看一些关于数学的知识点：
01 几个易混淆的考研数学概念
连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系是怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
02 罗尔定理
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连通端点在内是无缝隙的曲线；②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
03 不等式证明的7种方法
1. 拉格朗日中值定理适用于已知函数导数的条件，证明涉及函数（值）的不等式；
2. 泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件，证明涉及函数（值）或低阶导函数（值）的不等式；
3. 应用函数的单调性定理证明：

（1）对于证明数的大小比较的不等式，转化为同一函数在区间两端点函数（或极限）值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明；
（2）对于证明函数大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间内的任意一点函数值与区间端点函数（或极限）值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明；
4. 利用函数大值、小值证明不等式。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点x出的函数值大小的比较，然后证明（fx）为大值或小值，即可证不等式成立；
5. 利用函数取到**的极值证明不等式。把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间内某点x处的函数值大小的比较，然后证明（fx）为**的极值且为极大值或极小值，即（fx）为大值或小值，即可证不等式成立；
6. 用柯西中值定理证明不等式；
7. 利用曲线的凹凸性证明不等式。

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