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考研数学线性代数解析 考研分析
2019 年考研终于结束，现在对今年考研数学数一数二数三线性代数的考题做详细分析，线性代数一共是 5 道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题。今年一共考了 9 道题，体现了数一、数二、数三命题的区别，下面对今年的线性代数做如下分析。
选择题：共 3 道题。选择题，即数一三第 5 题和数二第 8 题是同一题，求规范形，规范形考得较少，以前 2009 年，2018 年考过，方法主要用配方法和特征值，但该题是抽象型，很明显只能求抽象矩阵的特征值来做，本题属于基本题，难度不大。另一道选择题，数一第 6 题，该类型题在 2002 年时考过，解的判定 ; 数二第 7 题和数三第 5 题是同一题，考矩阵的秩。选择题都不难，相比 2018 年的选择题难度下降。
填空题：共 3 道题。数一第 13 题考齐次方程组和线性相关的转化，解的性质和结构 ; 数二第 14 题考代数余子式的线性组合，以前在 2001 年数四考过，其实就是考行列式展开定理，计算数字行列式 ; 数三第 13 题根据解的情况反求参数，和 2001 年数二类似。填空题难度不大，主要还是在综合性上做文章。
解答题，共 3 道题。数一第 20 题考到坐标和过渡矩阵，坐标在 1987 年考过填空题，一、问反过来考，线性表示求参数，2003，2009 年考过过渡矩阵，其本质还是是求解矩阵方程 ; 数二第 22 题和数三第 20 题是同一道题，考两个向量组的关系，以前在 2003，2005，2011 年考过。数一第 21 题、数二第 23 题、数三第 21 题都是同一道题，一、问和 2015 年相似，第二问和 2015 年类似但有区别，2015 是和对角矩阵相似，而该题是考和非对角矩阵相似求可逆矩阵，计算量较大，比 2015 年的那道题要难。
综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目整体难度稳中有降，表现为以下特点：
1. 重复性高。题型和考法以前都考过，很多题初看很眼熟，但考得比较细致，个别题突出了与以前考题的区别，强调以前没考的点。
2. 综合性强。注重基础，考查全面，基本上考纲要求的六个部分的内容都考到了，虽然这次考题很多考法以前都考过，但不管大题小题都出现了较强的综合性。
3. 计算量大。两道大题都是考基本的计算，条件问题都很常见，很容易想到解题方法，但有较大的计算量，对同学们的计算能力要求较高。
4. 难度下降。主要是表现在题型方法常见，小题容易计算。
所以今年线代部分对基础好的同学来说应该是比较容易拿到高分。对准备 2020 年考试的考生来说，平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练，对线性代数要注重对知识结构整体的把握，对有的特殊的技巧必须要有很好的总结，有的技巧方法在大小题都是非常重要的，不必要盲目追求难题怪题。复习时既要全面，又要把握重点，切忌复习时有侥幸心理。
选择题：共 3 道题。选择题，即数一三第 5 题和数二第 8 题是同一题，求规范形，规范形考得较少，以前 2009 年，2018 年考过，方法主要用配方法和特征值，但该题是抽象型，很明显只能求抽象矩阵的特征值来做，本题属于基本题，难度不大。另一道选择题，数一第 6 题，该类型题在 2002 年时考过，解的判定 ; 数二第 7 题和数三第 5 题是同一题，考矩阵的秩。选择题都不难，相比 2018 年的选择题难度下降。
填空题：共 3 道题。数一第 13 题考齐次方程组和线性相关的转化，解的性质和结构 ; 数二第 14 题考代数余子式的线性组合，以前在 2001 年数四考过，其实就是考行列式展开定理，计算数字行列式 ; 数三第 13 题根据解的情况反求参数，和 2001 年数二类似。填空题难度不大，主要还是在综合性上做文章。
解答题，共 3 道题。数一第 20 题考到坐标和过渡矩阵，坐标在 1987 年考过填空题，一、问反过来考，线性表示求参数，2003，2009 年考过过渡矩阵，其本质还是是求解矩阵方程 ; 数二第 22 题和数三第 20 题是同一道题，考两个向量组的关系，以前在 2003，2005，2011 年考过。数一第 21 题、数二第 23 题、数三第 21 题都是同一道题，一、问和 2015 年相似，第二问和 2015 年类似但有区别，2015 是和对角矩阵相似，而该题是考和非对角矩阵相似求可逆矩阵，计算量较大，比 2015 年的那道题要难。
综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目整体难度稳中有降，表现为以下特点：
1. 重复性高。题型和考法以前都考过，很多题初看很眼熟，但考得比较细致，个别题突出了与以前考题的区别，强调以前没考的点。
2. 综合性强。注重基础，考查全面，基本上考纲要求的六个部分的内容都考到了，虽然这次考题很多考法以前都考过，但不管大题小题都出现了较强的综合性。
3. 计算量大。两道大题都是考基本的计算，条件问题都很常见，很容易想到解题方法，但有较大的计算量，对同学们的计算能力要求较高。
4. 难度下降。主要是表现在题型方法常见，小题容易计算。
所以今年线代部分对基础好的同学来说应该是比较容易拿到高分。对准备 2020 年考试的考生来说，平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练，对线性代数要注重对知识结构整体的把握，对有的特殊的技巧必须要有很好的总结，有的技巧方法在大小题都是非常重要的，不必要盲目追求难题怪题。复习时既要全面，又要把握重点，切忌复习时有侥幸心理。
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