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教育头条
2019考研数学有那些命题规律 考研冲刺复习
今天就高等数学重要知识点——一元函数积分学，在考研中的命题规律，题型，例题等方面给大家进行总结，希望能给你带去更大的帮助。
一、大纲要求：一元函数积分学
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.（数学一，数学二）
7．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．（数学三）
二、复习重点
1、原函数和不定积分的概念，性质
2、定积分的概念、性质、计算
（1）利用定积分定义求极限;
（2）利用定积分性质讨论相关问题，例如比较定积分的大小、利用定积分的积分区间的可加性处理定积分的计算问题;
（3）利用牛顿-莱布尼兹公式准确计算定积分，并熟练利用奇偶性、对称性简化计算;
（4）积分中值定理的相关问题，特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起是重难点，要反复练习，总结规律。
3、积分上限函数的相关问题
（1）深刻理解原函数存在定理;
（2）积分上限函数是考试的重点内容之一，相关题型有极限问题，导数问题，级数相关问题、积分方程等。
4、定积分的应用
通过与2018年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2018的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。
一、大纲要求：一元函数积分学
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.（数学一，数学二）
7．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．（数学三）
二、复习重点
1、原函数和不定积分的概念，性质
2、定积分的概念、性质、计算
（1）利用定积分定义求极限;
（2）利用定积分性质讨论相关问题，例如比较定积分的大小、利用定积分的积分区间的可加性处理定积分的计算问题;
（3）利用牛顿-莱布尼兹公式准确计算定积分，并熟练利用奇偶性、对称性简化计算;
（4）积分中值定理的相关问题，特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起是重难点，要反复练习，总结规律。
3、积分上限函数的相关问题
（1）深刻理解原函数存在定理;
（2）积分上限函数是考试的重点内容之一，相关题型有极限问题，导数问题，级数相关问题、积分方程等。
4、定积分的应用
通过与2018年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2018的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。
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