成人高考高起点数学难点解析分享成人高考时间

2019年08月03日 19:39:27

下面小编跟大家一起了解2019年成人高考高起点数学难点解析，希望对大家有所帮助。
难点7 奇偶性与单调性(一)
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
难点磁场
(★★★★)设a>0,f(x)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0， ∞)上是增函数.
案例探究
[例1]已知函数f(x)在(-1，1)上有定义，f( )=-1,当且仅当0
(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)在(-1，1)上单调递减.
命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.
知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.
错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.
技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=-y是解题关键;对于(2)，判定的范围是焦点.
证明：(1)由f(x) f(y)=f( ),令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x) f(-x)=f( )=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x).∴f(x)为奇函数.
(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.
令0
∵00,1-x1x2>0，∴ >0,
又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1 1)<0
∴x2-x1<1-x2x1,
∴0< <1,由题意知f( )<0，?
即f(x2)
∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.
∴f(x)在(-1，1)上为减函数.
[例2]设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(-∞,0)内单调递增，f(2a2 a 1)
命题意图：本题主要考查函数奇偶性、单调性的基本应用以及对复合函数单调性的判定方法.本题属于★★★★★级题目.
知识依托：逆向认识奇偶性、单调性、指数函数的单调性及函数的值域问题.
错解分析：逆向思维受阻、条件认识不清晰、复合函数判定程序紊乱.
技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，通过本题会解组合题类，掌握审题的一般技巧与方法.

解：设0
∴f(-x2)
∴f(x2)
由f(2a2 a 1)3a2-2a 1.解之，得0
又a2-3a 1=(a- )2- .
∴函数y=( ) 的单调减区间是[ ， ∞]
结合0
锦囊妙计
本难点所涉及的问题及解决方法主要有：
(1)判断函数的奇偶性与单调性
若为具体函数，严格按照定义判断，注意变换中的等价性.
若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性.
同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的“磁场”及“训练”认真体会，用好数与形的统一.
复合函数的奇偶性、单调性.问题的解决关键在于：既把握复合过程，又掌握基本函数.
(2)加强逆向思维、数形统一.正反结合解决基本应用题目，下一节我们将展开研究奇偶性、单调性的应用.

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