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教育头条
考研数学有哪些计算不定积分的方法 考研学习
不定积分这部分确实有很多非常困难的题目，但是同学们也不用害怕，因为考研考察不定积分没有很难的题。一个原因是考研很少单独出一道题目直接考求不定积分，往往每隔几年才会单独出一道考察不定积分的题目，并且题目也不是难题，都是用的基本方法。但并不是说不定积分不重要，不定积分很重要，我们在做定积分，多元函数积分，微分方程的题目时都需要求原函数（不定积分）。另一个原因是考研单独考察不定积分不会出难题，那么在其他的部分需要使用不定积分时就更不会难。
求不定积分的关键是求原函数，其实就是做导数的逆运算。
大家注意在讲求导数的时候，我们讲了常用函数的求导公式，后面又讲了导数的求导法则。导数的求导法则我们讲了很多很多，比如和，差，积，商的导数，复合函数求导，隐函数求导，参数方程求导，对数求导法等。不定积分是求导数的逆运算，所以基本思想是将求导的公式和法则“倒”过来，形成求不定积分的公式和方法。
虽然求导的法则很多，但是核心就是和，差，积，函数求导法则。隐函数求导，参数方程求导，对数求导法实际就是复合函数求导法则的运用。我们将和，差的求导法则“倒”过来，在不定积分里就是“和，差的积分等于积分的和，差”，有些教材称之为分项积分法。乘法求导法则“倒”过来就是分部积分法。复合函数求导“倒”过来就是两类积分换元法。
求不定积分主要包括三个部分的内容：一是将基本的求导公式“倒”过来形成不定积分的基本公式。二是将求导法则“倒”过来形成三种求不定积分的方法——两类换元法和分部积分法。后来又发现有些函数的原函数不是初等函数，“积不出来”，因此又研究总结了三类常见可积函数的积分，一、类是有理函数，第二类是三角有理式，第三类是简单无理式。下面我们分块来看：
（一）首先是将求导的基本公式“倒”过来形成不定积分的基本公式
从第十五个公式往下同学们可能不是很熟悉，需要重点记忆。
（二）光有公式还不行，需要掌握三种主要的积分方法。
一、类换元法（不用换变量，凑微分）
2. 第二类换元法（需要换变量）
3. 分部积分法
（三）三类常见可积函数的积分
1. 有理函数的不定积分
2. 三角有理式积分
3. 简单无理函数积分
求不定积分的关键是求原函数，其实就是做导数的逆运算。
大家注意在讲求导数的时候，我们讲了常用函数的求导公式，后面又讲了导数的求导法则。导数的求导法则我们讲了很多很多，比如和，差，积，商的导数，复合函数求导，隐函数求导，参数方程求导，对数求导法等。不定积分是求导数的逆运算，所以基本思想是将求导的公式和法则“倒”过来，形成求不定积分的公式和方法。
虽然求导的法则很多，但是核心就是和，差，积，函数求导法则。隐函数求导，参数方程求导，对数求导法实际就是复合函数求导法则的运用。我们将和，差的求导法则“倒”过来，在不定积分里就是“和，差的积分等于积分的和，差”，有些教材称之为分项积分法。乘法求导法则“倒”过来就是分部积分法。复合函数求导“倒”过来就是两类积分换元法。
求不定积分主要包括三个部分的内容：一是将基本的求导公式“倒”过来形成不定积分的基本公式。二是将求导法则“倒”过来形成三种求不定积分的方法——两类换元法和分部积分法。后来又发现有些函数的原函数不是初等函数，“积不出来”，因此又研究总结了三类常见可积函数的积分，一、类是有理函数，第二类是三角有理式，第三类是简单无理式。下面我们分块来看：
（一）首先是将求导的基本公式“倒”过来形成不定积分的基本公式
从第十五个公式往下同学们可能不是很熟悉，需要重点记忆。
（二）光有公式还不行，需要掌握三种主要的积分方法。
一、类换元法（不用换变量，凑微分）
2. 第二类换元法（需要换变量）
3. 分部积分法
（三）三类常见可积函数的积分
1. 有理函数的不定积分
2. 三角有理式积分
3. 简单无理函数积分
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